Question

先化简，再求值（1+

4m+8

m2-4

）÷（

m2+4

m-2

+2），其中（m-1）（m+2）=0．

Answer 1

分析：利用方程解的定义和分式的意义可以找到m=1，将所求的代数式化简后整理出

1

m

的形式，再把m的值代入即可求解．

解答：解：原式=

m2+4m+4

(m+2)(m-2)

÷

m2+2m

m-2

=

(m+2)2

(m+2)(m-2)

•

m-2

m(m+2)

=

1

m

，
由已知得m=1或m=-2，
而m²-4≠0，
即m≠±2，
∴m=1
当m=1时，原式=1．

点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．此题还要特别注意的是所求的m的值同时也必须满足分式，要使分式有意义即分母不等于零．