题目内容
用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）3x2=4x
（2）2x（x-1）+3（x-1）=0
（3）2（x-3）2-72=0
（4）
（5）（x-3）2=（2x+1）2
（6）（3x+2）（x+3）=x+14：
解：（1）移项，得3x2-4x=0，
将方程左边因式分解，得x（3x-4）=0，
所以x=0或3x-4=0，
所以x1=0，x2=
；
（2）将方程左边因式分解，得（x-1）（2x+3）=0，
即2x+3=0或x-1=0，
∴x1=-1.5，x2=1；
（3）将方程左边因式分解，得2[（x-3）2-36]=0，
2（x-3+6）（x-3-6）=0，
2（x+3）（x-9）=0，
所以x+3=0或x-9=0，
所以x1=3，x2=9；
（4）∵a=1，b=-3
，c=2，
∴△=b2-4ac=18-8=10，
∴x=
=
，
∴x1=
，x2=
；
（5）（x-3）2-（2x+1）2=0，
因式分解，得[（x-3）+（2x+1）][（x-3）-（2x+1）]=0，
（3x-2）（-x-4）=0，
解得x1=
，x2=-4；
（6）将方程整理，得3x2+10x-8=0，
将方程左边因式分解，得（x+4）（3x-2）=0，
所以x+4=0或3x-2=0，
所以x1=3-4，x2=．
分析：根据方程的特点，（1）先把等号右边的项都移到等号左边，再将方程左边提取公因式x，运用因式分解法转化为两个一元一次方程求解；
（2）将方程左边提取公因式x-1，运用因式分解法转化为两个一元一次方程求解；
（3）先将方程左边提取公因式2，再运用平方差转化为两个一元一次方程求解；
（4）运用公式法求解；
（5）先移项，然后将方程的左边运用平方差公式转化为两个一元一次方程求解；
（6）先将方程整理成一般形式，再运用因式分解法转化为两个一元一次方程求解．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
将方程左边因式分解，得x（3x-4）=0，
所以x=0或3x-4=0，
所以x1=0，x2=
；（2）将方程左边因式分解，得（x-1）（2x+3）=0，
即2x+3=0或x-1=0，
∴x1=-1.5，x2=1；
（3）将方程左边因式分解，得2[（x-3）2-36]=0，
2（x-3+6）（x-3-6）=0，
2（x+3）（x-9）=0，
所以x+3=0或x-9=0，
所以x1=3，x2=9；
（4）∵a=1，b=-3
，c=2，∴△=b2-4ac=18-8=10，
∴x=
=，∴x1=
，x2=；（5）（x-3）2-（2x+1）2=0，
因式分解，得[（x-3）+（2x+1）][（x-3）-（2x+1）]=0，
（3x-2）（-x-4）=0，
解得x1=
，x2=-4；（6）将方程整理，得3x2+10x-8=0，
将方程左边因式分解，得（x+4）（3x-2）=0，
所以x+4=0或3x-2=0，
所以x1=3-4，x2=
．分析：根据方程的特点，（1）先把等号右边的项都移到等号左边，再将方程左边提取公因式x，运用因式分解法转化为两个一元一次方程求解；
（2）将方程左边提取公因式x-1，运用因式分解法转化为两个一元一次方程求解；
（3）先将方程左边提取公因式2，再运用平方差转化为两个一元一次方程求解；
（4）运用公式法求解；
（5）先移项，然后将方程的左边运用平方差公式转化为两个一元一次方程求解；
（6）先将方程整理成一般形式，再运用因式分解法转化为两个一元一次方程求解．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
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