Question

如图，点A₁、A₂、A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B₁、B₂、B₃，分别过点B₁、B₂、B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃，连结OB₁、OB₂、OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为　_．

Answer 1

考点：

反比例函数系数k的几何意义．

分析：

先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=|k|=2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．

解答：

解：根据题意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=|k|=2，

∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴，

设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃

则s₁=|k|=2，

∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，

∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9，

∴图中阴影部分的面积分别是s₁=2，s₂=，s₃=，

∴图中阴影部分的面积之和=2++=2．

故答案为：2．

点评：

此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．