Question

如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，乙楼AB高为120

3

米．求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米？

Answer 1

分析：作CE⊥AB于点E，图中将有两个直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分别计算出AE和BE，即可解答．

解答：解：作CE⊥AB于点E． 
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四边形BECD是矩形．
∴CD=BE，CE=BD．
设CE=x
在Rt△ACE中，α=30°．
∵tanα=

AE

CE

，
AE=

3

3

x
BE=120

3

-

3

3

x
在Rt△BCE中，β=60°．
∵tanβ=

BE

CE

，

3

x=120

3

-

3

3

x
解得，x=90  
答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．