Question

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1的末位数字为______．

Answer 1

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1，
…
=（2²⁰⁴⁸-1）（2²⁰⁴⁸+1）+1，
=2⁴⁰⁹⁶-1+1
=2⁴⁰⁹⁶，
因为2⁴⁰⁹⁶的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
故答案为：6．