Question

解方程：
（1）x²+3x=4
（2）x（2x+3）=4x+6
（3）x²-2x-3=0
（4）x²-3x+1=0．

Answer 1

分析：（1）方程整理为一般形式，左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式右边提取2变形后，整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）原式左边利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）找出a，b及c的值，计算得到根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）x²+3x=4，
变形得：x²+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，
可得x-1=0或x+4=0，
解得：x₁=1，x₂=-4；
（2）x（2x+3）=4x+6，
变形得：x（2x+3）=2（2x+3），即（x-2）（2x+3）=0，
可得x-2=0或2x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-

3

2

；
（3）x²-2x-3=0，
分解因式得：（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；
（4）x²-3x+1=0，
这里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=

3± 5

2

，
则x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．