Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？

Answer 1

解：（1）证明：在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠ACD=90°，_∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；………………2分

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=

设经过ts时，△ABP为等腰三角形．当P在BC上时，
①BA=BP=3，即t=3时，△ABP为等腰三角形；………………3分
②BP=AP=，即t=时，△ABP为等腰三角形；………………4分
③AB=AP．过A作AE⊥BC，垂足为E，AE=………………5分

．

在Rt△ABE中，BE=………………5分

所以BP=2BE=，即t=时，△ABP为等腰三角形；………………6分
当P在CD上不能得出等腰三角形
当P在AD上时，只能BE=AP=3，所以BC+CD+DP=10，即t=10时，△ABP为等腰三角形．
答：从运动开始经过s或3s或s或10s时，△ABP为等腰三角形．………………8分