Question

一块四边形的场地如图所示，已知AB=BC=20m，CD=30m，AD=10m，∠B=90°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求这块场地的面积（精确到1㎡）

Answer 1

分析：（1）连接AC，如图所示，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由CD及AD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据AB=CB，∠B=90°，得到三角形ABC为等腰直角三角形，可得出∠BAC=45°，由∠BAC+∠CAD即可求出∠BAD的度数；
（2）根据四边形的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，求出即可．

解答：解：（1）连接AC，如图所示：

在Rt△ABC中，AB=BC=20m，
根据勾股定理得：AC²=AB²+BC²=800，
∴AC=20

2

，
在△ACD中，CD=30m，
AC²+AD²=800+10²=900，CD²=900，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD为直角三角形，且∠CAD=90°，
又△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则∠BAD=∠BAD+∠CAD=45°+90°=135°；
（2）S_四ABCD=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×AB×BC+

1

2

×AC×AD
=

1

2

×20×20+

1

2

×20

2

×10
=200+100

2

=200+141.4≈341m²．

点评：此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．