Question

如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=110°，求∠BFD的度数．

Answer 1

解：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，
∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，
∴∠FBE+∠FDE=125°，
∴∠BFD=360°-110°-125°=125°．
分析：连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD+∠CDB=180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，所以∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°；又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE+∠FDE=125°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．
点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD这条辅助线．