Question

500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1∶x=x∶2，那么x叫1和2的比例中项)，他怎么也想不出这个比例中项值.后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x²=1²+1²=2,他想x代表对角线的长，而x²=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：

（1）x是整数吗？为什么不是？

（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？

 

Answer 1

【答案】

（1）不是；（2）不是

【解析】

试题分析：（1）根据比例中项的定义，可知x²=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．

（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．

（1）不是，∵1<2<4，而x²=2

∴1<x²<4，若x>0，1<x<2，

∴在1和2之间不存在另外的整数.

（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数.

考点：本题主要考查无理数和勾股定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．