Question

用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场，养鸡场一面用砖砌成，另三面用竹篱笆围成，并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门（不用篱笆），问养鸡场的边长为多少米时，养鸡场占地面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：首先根据题意表示出垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（48-2x+2）m，围成的面积为y，进而得出y与x的函数关系，再利用公式法求出即可．

解答：解：设养鸡场的垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（48-2x+2）m，围成的面积为y，根据题意得出：
y=x（48-2x+2）=-2x²+50x（0＜x＜24），
当x=-

b

2a

=-

50

2×(-2)

=12.5时，y_最大=

4ac-b2

4a

=

625

8

（平方米），
答：养鸡场的边长为12.5米时，养鸡场占地面积最大，最大面积是

625

8

平方米．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据已知得出矩形养鸡场的各边长是解题关键．