Question

若不等式组

2x-1 3 ＞1 x＞a

的解为x＞2，则函数y=(6-2a)x2-x+

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图象与x轴的交点是（　　）

A．相交于两点

B．没有交点

C．相交于一点

D．没有交点或相交于一点

Answer 1

分析：根据不等式组的解集求得a的取值范围，并令(6-2a)x2-x+

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=0，通过解该方程的根的判别式的符号即可判断二次函数y=(6-2a)x2-x+

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8

与x轴的交点的个数．

解答：解：解不等式组

2x-1 3 ＞1 x＞a

，得

x＞2 x＞a

；
∵不等式组

2x-1 3 ＞1 x＞a

的解为x＞2，
∴a≤2，
∴a-2≤0；
令(6-2a)x2-x+

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=0，则△=1-4×（6-2a）×

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=a-2≤0；
∴二次函数y=(6-2a)x2-x+

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图象与x轴没有交点或相交于一点．
故选D．

点评：本题考查不等式组的应用及一元二次函数与x轴的交点问题，属中等难度题．函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．