Question

【题目】探索新知：

如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“巧分线”．

（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”；填“是”或“不是”

（2）如图2，若，且射线PQ是的“巧分线”，则______；用含的代数式表示出所有可能的结果

深入研究：

如图2，若，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．

（3）当t为何值时，射线PM是的“巧分线”；

（4）若射线PM同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是的“巧分线”时t的值．

Answer 1

【答案】是 或或

【解析】

根据巧分线定义即可求解；

分3种情况，根据巧分线定义即可求解；

分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；

分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．

一个角的平分线是这个角的“巧分线”；填“是”或“不是”

故答案为：是

，

或或；

故答案为或或；

深入研究：

依题意有

，

解得；

，

解得；

，

解得．

故当t为9或12或18时，射线PM是的“巧分线”；

依题意有

，

解得；

，

解得；

，

解得．

故当t为或4或6时，射线PQ是的“巧分线”．