Question

如图，已知抛物线与直线y＝x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．

(1)求抛物线的解析式．

(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)∵抛物线与y轴交于点C∴C(0，n)

　　∵BC∥x轴∴B点的纵坐标为n

　　∵B、A在y＝x上，且OA＝OB∴B(n，n)，A(－n，－n)

　　∴解得：n＝0(舍去)，n＝－2；m＝1

　　∴所求解析式为：

　　(2)作DH⊥EG于H

　　∵D、E在直线y＝x上∴∠EDH＝45°∴DH＝EH

　　∵DE＝∴DH＝EH＝1∵D(x，x)∴E(x＋1，x＋1)

　　∴F的纵坐标：，G的纵坐标：

　　∴DF＝x－()＝2－

　　EG＝(x＋1)－[]＝2－

　　∴

　　

　　

　　∴x的取值范围是－2＜x＜1

　　当x＝－时，y最大值＝3