Question

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并将各边长变为原来的n倍得△AB′C′，即如图①，∠BAB′=θ，

AB′

AB

=

B′C′

BC

=

AC′

AC

=n，我们将这种变换记为[60°，n]．如图②，在△DEF中，∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，如果点E、F、F′恰好在同一直线上，那么n=

2

．

Answer 1

分析：由题意可得∠DFF′=90°，然后由θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值．

解答：解：∵∠DFE=90°，将△DEF绕点D旋转，做变换[60°，n]得△DE′F′，
∴∠DFF′=90°，θ=∠FDF′=60°，
在 Rt△FDF′中，∠DFF'=90°，∠FDF′=60°，
∴∠DF′F=30°，
∴n=

DF′

DF

=2；
故答案为：2．

点评：此题考查了直角三角形的性质、旋转的性质和直角三角形中30°所对边与斜边的关系等知识，注意数形结合思想思想的应用是解题关键．