题目内容
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过顶点（1，4），与y轴相交于点（0，3），将这个二次函数的图象向下平移3个单位，可得到的新函数的解析式为________．
y=-（x-1）2+1
分析：根据向下平移，横坐标不变，纵坐标减求出平移后的函数图象的顶点坐标，与y轴的交点，然后设顶点式解析式，再把与y轴的交点代入函数解析式进行计算即可得解．
解答：∵二次函数的图象向下平移3个单位，
∴平移后的顶点坐标为（1，1），与y轴的交点为（0，0），
设平移后的函数解析式为y=a（x-1）2+1，
所以，a（0-1）2+1=0，
解得a=-1，
所以新函数解析式为y=-（x-1）2+1．
故答案为：y=-（x-1）2+1．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”求出新函数的顶点坐标和与y轴的交点坐标是解题的关键．
分析：根据向下平移，横坐标不变，纵坐标减求出平移后的函数图象的顶点坐标，与y轴的交点，然后设顶点式解析式，再把与y轴的交点代入函数解析式进行计算即可得解．
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∴平移后的顶点坐标为（1，1），与y轴的交点为（0，0），
设平移后的函数解析式为y=a（x-1）2+1，
所以，a（0-1）2+1=0，
解得a=-1，
所以新函数解析式为y=-（x-1）2+1．
故答案为：y=-（x-1）2+1．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”求出新函数的顶点坐标和与y轴的交点坐标是解题的关键．
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