Question

(本小题满分6分) 
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.

Answer 1

（1）命题n: 点(n , n²) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数).
（2）略解析:

(1)命题n: 点(n , n²) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). --- 3分
(2)把 代入y = nx，左边= n²，右边= n·n = n²，
∵左边 =右边， ∴点(n，n²)在直线上.                         --- 2分
同理可证：点(n，n²)在双曲线上，
∴点(n，n²)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确.     --- 1分