Question

【题目】如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为 ．

Answer 1

【答案】4 ﹣3
【解析】解：如图连接AD、延长DB交AC于H．

∵将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，

∴AC=DC，∠ACD=60°，

∴△ADC是等边三角形，

∴AD=DC，

在△DBA和△DBC中，

，

∴△DBA≌△DBC，

∴∠ADB=∠CDB，∵DA=DC，

∴DH⊥AC，AH=CH=4，

易知DH= ×8=4 ，BH= = =3，

∴DB=DH=BH=4 ﹣3，

所以答案是4 ﹣3．

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．