题目内容

如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.（1）四边形AFCE是菱形吗？请说明理由；（2）若AF⊥BC,试猜想四边形AFCE是什么特殊四边形，并说明理由。

解:（1）是菱形 ,理由如下:

   四边形ABCD为平行四边形；

 AD∥BC， ∠EAO =∠FCO；

  EF⊥AC于O， ∠AOE =∠COF；

  AO=CO， △AOE　≌　△COF　(ASA)；

 EO=FO，四边形AFCE为菱形(对角线互相垂直且平分的四边形为菱形).

（2）四边形AFCE为正方形。因为∠AFC=90°，由（1）知四边形AFCE为菱形，所以四边形AFCE是正方形(有一个直角的菱形是正方形)

练习册系列答案
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精英家教网如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=
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，AC=4，BD=10．
问：（1）AC与BD有什么位置关系？说明理由．
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
18、如图，在?ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB=10cm，AD=14cm，则EC=
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cm．
（2012•长春一模）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在?ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．
（2011•犍为县模拟）甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
乙题：如图，在?ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H．
（1）求证：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．
如图，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于点O，连接CE，则△CBE的周长是
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