题目内容
若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，AC=6
cm，则∠B等于
| 3 |
60°或120°
60°或120°
．分析：根据题意画出图形，由于△ABC的形状不能确定，故应分锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．
解答：
解：当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：过点O作OD⊥AC于点D，
∵AC=6
cm，OC=6cm，
∴OD=
AC=3
cm，
∴sin∠COD=
=
=
，
∴∠COD=60°
∴∠B=∠COD=60°；
当△ABC是锐角三角形时，如图2所示：过点O作OD⊥AC于点D，
同理可得∠COD=60°，
∴
所对的圆心角=360°-2×60°=240°，
∴∠B=
×240°=120°．
故答案为：60°或120°．
解：当△ABC是锐角三角形时，如图1所示：过点O作OD⊥AC于点D，∵AC=6
| 3 |
∴OD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴sin∠COD=
| CD |
| OC |
3
| ||
| 6 |
| ||
| 2 |
∴∠COD=60°
∴∠B=∠COD=60°；
当△ABC是锐角三角形时，如图2所示：过点O作OD⊥AC于点D，
同理可得∠COD=60°，
∴
 |
| AmC |
∴∠B=
| 1 |
| 2 |
故答案为：60°或120°．
点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
练习册系列答案
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cm，则∠B等于 ．
cm，则∠B等于______．