Question

【题目】问题情境：已知Rt△ABC的周长为30，斜边长c=13，求△ABC的面积．、

解法展示：设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c=①______，

因为c=13，所以a+b=②______，

所以（a+b）2=③______，所以a2+ b2+④_____=289．

因为a2+b2=c2，所以c2+2ab=289，

所以⑤______+2ab=289，所以ab=⑥______（第1步），

所以△ABC的面积=ab=×⑦______=⑧______（第2步）．

合作探究：(1)对解法展示进行填空．

(2)上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是______（填序号）．

①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想．

方法迁移：

(3)已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长．

Answer 1

【答案】（1）①30，②17，③172（或289），④2ab，⑤132（或169），⑥ab=60，⑦60，⑧30；（2）①；（3）这个直角三角形的周长是24.

【解析】

（1）根据三角形的周长定义，勾股定理，三角形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）的解答过程得到由第1步到第2步体现出来的数学思想是整体思想；
（3）设直角三角形的两直角边分别是a、b（a＜b，且a、b均为正数）．利用勾股定理和三角形的面积公式求得两直角边是6和8．然后由三角形的周长公式求得该直角三角形的周长．

(1) 设Rt△ABC的两直角边长分别为a，b，则a+b+c=①___30___，

因为c=13，所以a+b=②___17___，

所以（a+b）2=③___172（或289）___，所以a2+ b2+④_2ab ___=289．

因为a2+b2=c2，所以c2+2ab=289，

所以⑤___132（或169）___+2ab=289，所以ab=⑥____60__（第1步），

所以△ABC的面积=ab=×⑦___60___=⑧__30____（第2步）．

(2) 根据（1）的解答过程得到由第1步到第2步体现出来的数学思想是整体思想，故选①；

(3)设直角三角形的两直角边分别是a、b（a＜b，且a、b均为正数），则依题意得：

解得

所以这个直角三角形的周长是：6+8+10=24．

∴这个直角三角形的周长是24.