题目内容

某地为了加强防汛能力，需将一段2 400米长的圩堤重新加固．现有两个工程队都想承包，已知甲队单独加固这段圩堤比乙队单独加固需多用10天完工，而乙队比甲队每天多加固8米，已知甲队每天所需费用为1 000元，乙队每天所需费用为1 200元．
（1）求两队每天各能加固圩堤多少米？
（2）该工程施工原则为：可以由每个队单独完成，也可以由两队合作完成，但在施工过程中，必须派一名施工员进行技术指导和检查质量，并需每天44元的补助，请你帮助该地选择一种既省时又省钱的施工方案，并说明理由．

解：（1）设甲队每天加固x米，则乙队为（x+8）米，
由题意得 $\text{[math]}$ =10，
解得x₁=-48，x₂=40，
经检验，x₁=-48，x₂=40都是原方程的解，
而x₁=-48不符合题意，应舍去．
所以甲队每天可加固40米，乙队每天可加固40+8=48米；
答：甲队每天可加固40米，乙队每天可加固48米．

（2）甲独做需 $\text{[math]}$ =60（天），乙独做需 $\text{[math]}$ =50（天）．
∴两队合作需 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （天）．
甲独做需资金60×1000+60×44=62640（元）；
乙独做需资金50×1200+50×44=62220（元）；
两队合作需资金为（1000+1200）× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×44=61200（元）．
∴甲、乙两队合作施工方案较好．
分析：（1）本题可设甲队每天加固x米，则乙队为（x+8）米，甲队单独加固这段圩堤需 $\text{[math]}$ 天，乙队单独加固这段圩堤需 $\text{[math]}$ 天，进而可列出方程，求出答案；
（2）根据（1）求出的结果分别计算出甲、乙独做的天数，然后计算各自所需的钱数进行比较即可找到方案．
点评：此题首先要求会列分式方程解题，此类题型还涉及到方案的选择，主要标准看哪种方案既省时又省钱．另外，分式方程解完一定要注意验根．