Question

（本题满分10分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）求证：AF平分∠BAC；

（2）求证：BF＝FD；

（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．

 

Answer 1

 

（1）证明略

（2）证明略

（3）

解析:证明（1）连结OF

∵FH是⊙O的切线

∴OF⊥FH  ……………1分

∵FH∥BC ，

∴OF垂直平分BC  ………2分

∴

∴AF平分∠BAC  …………3分

（2）证明：由（1）及题设条件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ， ……………4分

∴∠1+∠4=∠2+∠3．

∴∠1+∠4=∠5+∠3 ． ……………5分

∠FDB=∠FBD．

∴BF=FD．  ………………6分

（3）解： 在△BFE和△AFB中

∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F，

∴△BFE∽△AFB．  ………………7分

∴，  …………8分

∴．

∴．    ……………9分 

 ∴．

∴．…………10分