题目内容

在公式（a+b）²=a²+2ab+b²中，如果我们把a+b，a²+b²，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．
（1）已知a+b=6，ab=-27，求a²+b²的值；
（2）已知 $数学公式$ ，试求 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵a+b=6，
∴（a+b）²=36，
即a²+2ab+b²=36，
∵ab=-27，
∴a²+b²=36+2×27=90；
（2）∵a+ $\text{[math]}$ =5，
∴（a+ $\text{[math]}$ ）²=25，
即a²+2+ $\text{[math]}$ =25，
∴a²+ $\text{[math]}$ =25-2=23．
故答案为：（1）90，（2）23．
分析：（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式展开，再把ab=-27代入计算即可求解；
（2）把a+ $\text{[math]}$ =5两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求解．
点评：本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式结构是解题的关键，注意整体思想的利用是解题更加简便，（2）中乘积二倍项不含字母是解题的关键．