Question

已知：二次函数y=（2m-1）x²-（5m+3）x+3m+5
（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；
（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；
（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；
（4）m为何值时，这个二次函数有最大值．

Answer 1

解：（1）∵△=（5m+3）²-4（2m-1）（3m+5）=m²+2m+29＞0，
∴当时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；

（2）根据题意，得
＜0，
则；

（3）根据题意，得
3m+5=0，
则m=-；

（4）根据题意，得
=-，

化简，得m²-8m+34=0，
此方程无实数根，
则不存在．
分析：（1）若抛物线必与x轴相交于两个不同的点，则△＞0，且2m-1≠0；
（2）若抛物线与x轴的两个交点在原点的左右两边，则需＜0即可；
（3）若抛物线的对称轴是y轴，则b=0；
（4）根据a＜0时，二次函数的最大值是进行求解．
点评：此题考查了二次函数的图象与一元二次方程之间的联系，同时要熟悉抛物线的顶点坐标公式．