Question

（2012•高淳县一模）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b²-4ac＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0．其中正确的为（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：由y=ax²+bx+c与y轴交于点（0，2），可确定c=0；由二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，可确定b²-4ac＞0；由点（0，2）与（2，2）在二次函数y=ax²+bx+c的图象，可得对称轴为x=1，即可判定③正确；而④无法确定．

解答：解：∵y=ax²+bx+c与y轴交于点（0，2），
∴将x=0，y=2代入得：c=2，
故①正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0；
故②正确；
∵点（0，2）与（2，2）在二次函数y=ax²+bx+c的图象，
∴此函数的对称轴为：x=-

b

2a

=

0+2

2

=1，
∴2a+b=0，
故③正确；
∵没法确定二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点坐标，
∴当x=-时，没法确定y的符号，
即y=a-b+c没法确定符号．
故④错误．
故选A．

点评：此题考查了二次函数系数与图象的关系．此题难度适中，注意掌握a，b，c、对称轴以及判别式△的判定方法．