Question

如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．

Answer 1

解：过点B作BE⊥AC于E，则．…
设AE=x，则．
∵BD=2CD=2，
∴BD=2，CD=1，BC=3．
∴．…
由AB²-BD²=AD²=AC²-CD²，得．…
∴，，
9x⁴-36x²+36=9x²-3x⁴4x⁴-15x²+12=0，
∴．…
又，所以不合题意．
故，从而．…
分析：过点B作BE⊥AC于E，设AE=x，则，CE=，再根据勾股定理可知：AB²-BD²=AD²=AC²-CD²，将各值代入，即可求出x的值，继而求出AB的长．
点评：本题考查勾股定理的知识，难度较大，解题关键是过点B作BE⊥AC，构建直角三角形，以便灵活运用勾股定理．