Question

如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；

（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.

Answer 1

⑴证明：∵∠BAD=120°，AB=AD       ∴∠ABD=∠ADB=30°

              ∴弧AB和弧AD的度数都等于60°

      又 ∵BC是直径       ∴弧CD的度数也是60°

      ∴AB=CD   且∠CAD=∠ACB=30°        ∴BC∥AD  

      ∴四边形ABCD是等腰梯形.        -

⑵∵BC是直径         ∴∠BAC=90°

∵∠ACB=30°，AC=6     ∴  

∵弧AB和弧AD的度数都等于60°    ∴∠BOD=120°    -

连接OA交BD于点E,则OA⊥BD

在Rt△BOE中：，，BD=2BE=6

                                     

∴