题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点坐标为
，
，
，其中
是二元一次方程组
的解，且
．
（1）求的面积；
（2）动点
从点
出发以2个单位长度/秒的速度沿
向终点
运动，连接
，点
是线段的中点，连接
，设点的运动时间为
秒，
的面积为
（
），求与之间的关系式，并直接写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当
时，求点的坐标；此时若在边
上存在一点
，连接
，使
，试判断
与
的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）12 （2）
（3）
，
，证明见解析
【解析】
（1）解二元一次方程组解出m，n的值，即可得出A、B、C的坐标，即可得出
的面积；
（2）根据各点的坐标得
，即可确定
的取值范围，再根据三角形的面积公式列出关系式即可；
（3）用t表示△APC的面积，根据
联立方程解得
，即可得到点P的坐标，根据三角形外角的性质即可求出
与
的数量关系．
（1）
解得
∴
，
，
．
（2）∵，，
∴
∵动点
从点
出发以2个单位长度/秒的速度沿
向终点
运动
∴
解得
当时，
故 ．
（3）∵
，
∴当时，
解得成立
∴
∴
如图，作，连接PQ、AP
∵
，
，
∴
∵
∴
∴．
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