Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积为

1

24

．

Answer 1

分析：过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．

解答：解：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．
因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．
于是Rt△ABE∽Rt△CED，
∴

S △CDE

S △EAB

=(

CE

AB

) 2=

1

4

，

CE

CD

=

AB

AE

=2，
∵∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，
∵

S △CEF

S △CDF

=

CE

CD

=2，
∴S_△CEF=

2

3

S_△CDE=

2

3

×

1

4

S_△ABE=

2

3

×

1

4

×

1

2

S_△ABC=

1

24

，
故答案为：

1

24

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质和三角形的面积公式，解题的关键是作出辅助线，然后构成直角三角形，用相似三角形的性质求面积．