Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C。
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且，求m的值和一次函数的解析式。

Answer 1

解：（1） ∵反比例函数的图象在第四象限， ∴， 解得m>2。
（2）∵点A（2，-4）在函数图象上， ∴， 解得m=6， 过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N， ∴∠BNC=∠AMC=90°， 又∵∠BCN=∠ACM， ∵△BCN∽△ACM， ∴， ∵， ∴， 即， ∵AM=4， ∴BN=1， ∴点B的纵坐标是-1， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴当时，x=8， ∴点B的坐标是（8，-1）， ∵一次函数的图象过点A（2，-4）、B（8，-1）， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式是。