Question

【题目】如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，，垂足为，交于点，连接．

判断与的位置关系，并证明你的结论；

若是的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）CD与圆O相切，理由详见解析；（2）．

【解析】

（1）只要证明OC∥AD即可解决问题．

（2）只要证明四边形AECO是菱形，∠DEC=∠DAO=60°，根据阴影面积等于三角形DEC,即可解决问题．

与圆相切，理由如下：

∵为的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

则与圆相切；

连接，交于，

∵为直径，

∴，

∴，

∵与相切，为切点，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，∵，

∴四边形是菱形，

∴，易知，

∴，

∵点为的中点，

∴为的中位线，

∴，即，

在中，根据勾股定理得：，

则．