Question

在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE, ∠DAE=∠BAC,连接CE.

(1)如图，点D在线段BC上，若 ∠BAC=90°，则∠BCE等于       度；

(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.

①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.

证明：

 

Answer 1

(1) 解：90

(2) 解：①α+β=180°.如图(2)

理由 ：∵∠DAE=∠BAC,

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,

即∠BAD=∠CAE.

在△ABD和△ACE中,

AB=AC,

∠BAD=∠CAE,

AD=AE,

∴△ABD≌△ACE（SAS）.

∴∠B=∠ACE.

∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°.

∴α+β=180°.

②当点D在射线BC上时，α+β=180°；

当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β.