Question

（2012•德化县模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，∠ADE=∠C．
（1）若∠1=65°，求∠2的度数．
（2）若AD=AB，BD=10，CD=12，CE=14，求AE的长．

Answer 1

分析：（1）由三角形内角和定理与平角的定义，可得∠1+∠EDC+∠C=180°，∠2+∠EDC+∠ADE=180°，又由∠ADE=∠C，则可得∠2=∠1；
（2）由AD=AB，根据等边对等角的性质，可得∠2=∠B，即可得∠1=∠2，又由∠C是公共角，即可判定△CBA∽△CED，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答：解：（1）∵∠1+∠EDC+∠C=180°，∠2+∠EDC+∠ADE=180°，且∠ADE=∠C，
∴∠2=∠1=65°；

（2）∵AD=AB，
∴∠B=∠2，
∵∠2=∠1，
∴∠B=∠1，
∵∠C=∠C，
∴△CBA∽△CED，
∴

BC

CE

=

AC

CD

，
设AE=x，
则

10+12

14

=

x+14

12

，
解得：x=

34

7

，
即AE=

34

7

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．