题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y=-
x+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y=-
x+3与y轴的交点．
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）设M（x，y）是直线y=x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点M运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并说明理由．
（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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（1）求点B、C、D的坐标；
（2）设M（x，y）是直线y=x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点M运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并说明理由．
（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
∴x=-1，
∴B（-1，0），
当x=0时，y=-
x+3=0，
∴D（0，3），
把y=0代入y=-
x+3得：0=-
x+3，
∴x=4，
∴C（4，0），
答：B（-1，0），C（4，0），D（0，3）．
（2）BC=4-（-1）=5，
∵M（x，y）在y=x+1上，
∴M（x，x+1），
过M作MN⊥x轴于N，
①当M在x轴的上方时，MN=x+1，
∴S=
BC×MN=
×5×（x+1）=
x+
；
②当M在x轴的下方时，MN=|x+1|=-x-1，
∴S=
BC×MN=
×5×（-x-1）=-
x-
；
把s=10代入得：10=
x+
得：x=3，x+1=4；
把s=10代入y=-
x-
得：x=5=-5，x+1=-4；
∴M（3，4）或（-5，-4）时，s=10；
即S与x的函数关系式是
，点M运动到（3，4）或（-5，-4）时，△BCM的面积为10．
（3）由勾股定理得：CD=
=5，
有三种情况：
①CB=CP=5时，此时P与D重合，P的坐标是（0，3）；
②BP=PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是x=
=
，
代入y=-
x+3得：y=
，∴P（
，
）；
③BC=BP时，设P（x，-
x+3），
根据勾股定理得：（x+1）2+(-
x+3-0)2=52，
解得：x=-
，x=4，
∵P在线段CD上，∴x=-
舍去，
当x=4时，与C重合，舍去，
∴存在点P，使△CBP为等腰三角形，P点的坐标是（0，3）或（
，
）．
∴x=-1，
∴B（-1，0），
当x=0时，y=-
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∴D（0，3），
把y=0代入y=-
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∴x=4，
∴C（4，0），
答：B（-1，0），C（4，0），D（0，3）．
（2）BC=4-（-1）=5，
∵M（x，y）在y=x+1上，
∴M（x，x+1），
过M作MN⊥x轴于N，
①当M在x轴的上方时，MN=x+1，
∴S=
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②当M在x轴的下方时，MN=|x+1|=-x-1，
∴S=
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把s=10代入得：10=
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把s=10代入y=-
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∴M（3，4）或（-5，-4）时，s=10；
即S与x的函数关系式是
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（3）由勾股定理得：CD=
| OC2+OD2 |
有三种情况：
①CB=CP=5时，此时P与D重合，P的坐标是（0，3）；
②BP=PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是x=
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代入y=-
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③BC=BP时，设P（x，-
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根据勾股定理得：（x+1）2+(-
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解得：x=-
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∵P在线段CD上，∴x=-
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当x=4时，与C重合，舍去，
∴存在点P，使△CBP为等腰三角形，P点的坐标是（0，3）或（
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