Question

当三个非负实数x、y、z满足关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4时，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分别是（　　）

• A．-

  1

  7

  ，6
• B．-

  1

  6

  ，7
• C．

  1

  5

  ，8
• D．-

  1

  8

  ，5

Answer 1

分析：根据关系式x+3y+2z=3与3x+3y+z=4求出y和z与x的关系式，又因x、y、z均为非负实数，求出x的取值范围，于是可以求出M的最大值和最小值．

解答：解：由

x+3y+2z=3 3x+3y+z=4

得：

y= 5 3 (1-x) z=2x-1

，
代入M的表达式中得，
M=3x-2y+4z=3x-

10

3

（1-x）+4（2x-1）=

43

3

x-

22

3

，
又因x、y、z均为非负实数，
所以

x≥0 5 3 (1-x) 2x-1≥0

≥0，
即

1

2

≤x≤1，
当x=

1

2

时，M有最小值为-

1

6

，
当x=1时，M有最大值为7．
故选B．

点评：本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把y和z用x表示出来，此题难度不大．