题目内容
如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上．求证：AD2+CE2=AC2+DE2．
证明：∵∠B=90°，由勾股定理可得：
AD2=AB2+BD2，
CE2=BE2+BC2，
BD2+BE2=DE2，
AB2+BC2=AC2，
∴AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2=AC2+DE2．
分析：由勾股定理可得：AD2=AB2+BD2，CE2=BE2+BC2，BD2+BE2=DE2，AB2+BC2=AC2．即：AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2，将DE2，AC2等价替换其中相应的值即可．
点评：本题主要考查的是勾股定理的简单应用，关键在于找出直角三角形，利用勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）求证．
AD2=AB2+BD2，
CE2=BE2+BC2，
BD2+BE2=DE2，
AB2+BC2=AC2，
∴AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2=AC2+DE2．
分析：由勾股定理可得：AD2=AB2+BD2，CE2=BE2+BC2，BD2+BE2=DE2，AB2+BC2=AC2．即：AD2+CE2=AB2+BC2+BD2+BE2，将DE2，AC2等价替换其中相应的值即可．
点评：本题主要考查的是勾股定理的简单应用，关键在于找出直角三角形，利用勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）求证．
练习册系列答案
相关题目
19、如图所示，已知在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，请猜想DF与AE有怎样的关系，并说明理由．
19、如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上．求证：AD2+CE2=AC2+DE2．
如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）
如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=
如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿射线CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积．