Question

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H、G．写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是________．并给予证明．（说明：写出证明过程中的重要依据）

Answer 1

△EDG≌△FBH
分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再利用常用的全等三角形的判定方法来证明．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，DC∥AB（平行四边形对边平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行内错角相等）．
∠EGD=∠AHG（两直线平行同位角相等）．
∵∠AHG=∠FHB，
∴∠EGD=∠FHB．
∵DE=BF，
∴△EDG≌△FBH（AAS）．
故答案为△EDG≌△FBH．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．