Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），．

（1）求B、C、D三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（3）设点E（8，n）在（2）中的抛物线上，请你在x轴上求一点F，使得

△DEF是以DE为底边的等腰三角形．

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（0，-3），

∴OA=3．

∵∥x轴，

∴．

∴．

∴OB=5．

∴AB=4．

∴B点坐标为：．  …………………………………… 1分

∵点C是点B关于原点O的对称点，

∴C点坐标为：，且．  …………………… 2分

∴．

∴D点坐标为：．  …………………………………… 3分

（2）设过A，B，C三点的抛物线的解析式为  ，

∴    解得 

所求抛物线的解析式为  ．  ………………… 5分

（3）当时，．

∴E点坐标为：．  ………………………………………… 6分

设F点的坐标为 ，

∴．

过点E作EH⊥x轴于H，

∴．

∵DF=EF，

∴．

解得  ．

F点的坐标为 ．  ………………………………………… 8分