Question

如图，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为

1-

3

3

．

Answer 1

分析：设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．

解答：解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

AE=AE AB′=AD

，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE=∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE=

1

2

×60°=30°，
∴DE=1×

3

3

=

3

3

，
∴阴影部分的面积=1×1-2×（

1

2

×1×

3

3

）=1-

3

3

．
故答案为：1-

3

3

．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．