Question

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．

Answer 1

-2≤k＜2
分析：由方程中一次项的系数有意义，得到被开方式大于等于0，列出关于k的不等式，再根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，又列出关于k的不等式，联立两不等式组成不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的取值范围．
解答：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，且2k+4≥0，
则有，
由①得：k＜2，
由②得：k≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤k＜2，
则k的取值范围为-2≤k＜2．
故答案为：-2≤k＜2
点评：此题考查了根判别式的应用，以及二次根式有意义的条件，其中一元二次方程根的判别式决定了方程解的情况：当b²-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．熟练掌握此性质是解本题的关键．