Question

阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；
当a＜0时，如a=-6，则|a|=|-6|=6=-（-6），故此时|a|是它的相反数．
综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=

a(a＞0) 0(a=0) -a(a＜0)

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式

a2

的各种展开的情况．
（2）猜想

a2

与|a|的大小关系是

a2

 

|a|．
（3）当1＜x＜2时，试化简：|x-1|+

(x-2)2

．

Answer 1

分析：根据二次根式的性质解答．

解答：解：（1）当a＞0时，如a=3，则

a2

=

32

=3，故此时

a2

的结果是它本身；
当a=0时，

a2

=0，故此时

a2

的结果是零；
当a＜0时，如a=-3，则

a2

=

(-3)2

=3=-(-3)，故此时

a2

的结果是它的相反数．
综上所述，

a2

的结果可分三种情况，即

a2

=

a(a＞0) 0(a=0) -a(a＜0)

（2）

a2

=|a|．

（3）∵1＜x＜2，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴|x-1|+

(x-2)2

=x-1+（2-x）
=1．

点评：解答此题，要弄清以下问题：
①定义：一般地，形如

a

（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，

a

表示a的算术平方根；当a=0时，

0

=0；当a＜0时，二次根式无意义；
②性质：

a2

=|a|．