Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°，∠B＝60°，AB＝6，AD＝9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE＝x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．

(1)求CD的长及∠1的度数；

(2)若点G恰好在BC上，求此时x的值；

(3)求y与x之间的函数关系式．并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)CD＝∠1＝30° 　　(2)若点G恰好在BC上， 　　则有GE＝DE＝x，EC＝ 　　∵∠1＝30°，∴∠FED＝60° 　　∴∠GEF＝60° 　　∴∠GEC＝60° 　　∴GE＝2CE 　　∴ 　　∴ 　　(3)∵△EFG≌△EFD 　　 　　(1)当时，随着x的增大，面积增大，此时△的面积就是重叠的面积，当时，达到最大值，为． 　　(2)当，△EFG就有一部分在梯形外，如下图3， 　　∵GE＝DE＝x，EC＝ 　　易求，∴ 　　∴NG＝ 　　∴ 　　此时 　　＝ 　　当时， 　　综上所述．当时，．