Question

已知点A的坐标为（a，b），点A在第一象限，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为

1. A.
   （-a，b）
2. B.
   （a，-b）
3. C.
   （-b，a）
4. D.
   （b，-a）

Answer 1

C
分析：作出图形，过点A作AB⊥x轴于B，过点A₁作A₁B₁⊥x轴于B₁，根据旋转的性质可得OA=OA₁，再根据同角的余角相等求出∠1=∠A，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA₁B₁全等，根据全等三角形对应边相等可得OB₁=AB，A₁B₁=OB，然后写出点的坐标即可．
解答：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A₁作A₁B₁⊥x轴于B₁，
∵线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，
∴OA=OA₁，∠AOA₁=90°，
∵∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠A，
在△AOB和△OA₁B₁中，
，
∴△AOB≌△OA₁B₁（AAS），
∴OB₁=AB=b，A₁B₁=OB=a，
∴点A₁的坐标为（-b，a）．
故选C．
点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，作出图形更形象直观．