Question

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，  ………………… 2分

∵BE=DF，∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形.        ………………… 4分

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴AE＝CE，∴∠1＝∠2，            …………………5分

∵∠BAC＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，

∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，              ………………… 6分

∴BE＝AE＝CE＝BC＝5.             ………………… 7分