题目内容
已知a-b=2，ab=15，求：①a2+b2；②a2-b2；③a4+b4．
分析：所求式子利用完全平方公式及平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：①∵a-b=2，ab=15，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=4+30=34；
②∵a-b=2，ab=15，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=34+30=64，
即a+b=8，或a+b=-8，
则a2-b2=（a-b）（a+b）=±16；
③∵a-b=2，ab=15，
∴a4+b4=（a2-b2）2+2a2b2=256+450=706．
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=4+30=34；
②∵a-b=2，ab=15，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=34+30=64，
即a+b=8，或a+b=-8，
则a2-b2=（a-b）（a+b）=±16；
③∵a-b=2，ab=15，
∴a4+b4=（a2-b2）2+2a2b2=256+450=706．
点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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