Question

（2013•红桥区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=2

2

，CA=

6

，则直径AB的长为

3

2

．

Answer 1

分析：先根据垂径定理求出CE的长，在Rt△ACE中，根据勾股定理求出AE的长，设OC=OA=r，在Rt△OCE中根据勾股定理即可求出r的值．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2

2

，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×2

2

=

2

，
在Rt△ACE中，
∵CA=

6

，CE=

2

，
∴AE=

CA2-CE2

=2，
设OC=OA=r，则OE=AE-OA=2-r，
在Rt△OCE中，CE=

2

，OC=r，OE=2-r，
∵OC²=CE²+OE²，
∴r²=（

2

）²+（2-r）²，解得r=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．