Question

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，则弦AB的长是

 

．若点P是弦AB上的一个动点，那么经过点P的所有弦中，弦长为整数的弦共有

 

条．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：连结OA，根据垂径定理得到AD=BD，再根据勾股定理计算出AD，则AB=6，由于经过点P的所有弦中最长的弦为直径，最短的弦为AB，而直径为10，AB=6，经过点P的所有弦中还有两条长为9、8、7的弦各两条．

解答：解：连结OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD=BD，
∵OC=5，CD=1，
∴OD=4，
在Rt△OAD中，OD=4，OA=5，则AD=

OA2-OD2

=3，
∴AB=2AD=6，
∵经过点P的所有弦中最长的弦为直径，最短的弦为AB，而直径为10，AB=6，
∴经过点P的所有弦中还有两条长为9、8、7的弦各两条．
故答案为6；8．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．