Question

如图，已知圆锥的底面半径r=

1

4

，母线l=1，从底边上一点P开始沿着它的侧面画一条曲线，曲线的终点又回到P点，则曲线长度的最小值为（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：圆锥展开后是扇形，根据题意展成平面图后，根据两点之间线段最短，可求出最小值．

解答：解：PE的长就是最短的线长，
∵圆心角∠PAE=

180°•2π• 1 4

π•1

=90°，DA=AE=1，
∴PE=

12+12

=

2

．
故选A．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，关键是知道圆锥的平面展开图和求圆心角的公式，和两点之间线段最短，从而可求出解．