题目内容

小林拟将1，2，…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n-1）个数，平均数为35 $数学公式$ ，假设这（n-1）个数输入无误，则漏输入的一个数为

A.
10
B.
53
C.
56
D.
67

C
分析：利用极值法，如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N-1）/（N-1）= $\text{[math]}$ ；
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）/（N-1）= $\text{[math]}$ +1，进而得出N的取值．
解答：首先估计N的大小：
如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N-1）/（N-1）= $\text{[math]}$ ；
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）/（N-1）= $\text{[math]}$ +1．
这表明，实际平均数35+ $\text{[math]}$ 应该在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +1之间，这样一来N只能是70或71．
又因为分数35+ $\text{[math]}$ 是由分母为（N-1）的某个分数约分得来，则（N-1）应该是7的倍数，因此N=71．
平均数35+ $\text{[math]}$ 乘上（N-1）=70得到的数值为2500，这应该等于从1加到N=71得到的和再减去少输入的那个数，
因此少输入的数是 $\text{[math]}$ -2500=56．
故选C
点评：本题考查了前n项和的计算公式和平均值的问题，做此类型的题要细心．